【題目】已知當(dāng)x<1時(shí),f(x)=(2﹣a)x+1;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1).若對(duì)任意x1≠x2 , 都有 成立,則a的取值范圍是(
A.(1,2)
B.
C.
D.(0,1)∪(2,+∞)

【答案】C
【解析】解:對(duì)任意x1≠x2 , 都有 成立, 即為f(x)在R上單調(diào)遞增,
由當(dāng)x<1時(shí),f(x)=(2﹣a)x+1,可得2﹣a>0,
解得a<2;①
又當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=ax(a>0且a≠1),
可得a>1;②
又f(x)在R上單調(diào)遞增,可得
2﹣a+1≤a,解得a≥
由①②③可得 ≤a<2,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類(lèi),得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取人,再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={y|y= },B={x|y=lg(x﹣2x2)},則R(A∩B)=(
A.[0,
B.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
C.(0,
D.(﹣∞,0]∪[ ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義下凸函數(shù)如下:設(shè)f(x)為區(qū)間I上的函數(shù),若對(duì)任意的x1 , x2∈I總有f( )≥ ,則稱(chēng)f(x)為I上的下凸函數(shù),某同學(xué)查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質(zhì)定理: 判定定理:f(x)為下凸函數(shù)的充要條件是f″(x)≥0,x∈I,其中f″(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù).
性質(zhì)定理:若函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的下凸函數(shù),則對(duì)I內(nèi)任意的x1 , x2 , …,xn , 都有 ≥f( ).
請(qǐng)問(wèn):在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx.
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)g(x)= ,求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若方程f(x)=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , 求證:x1+x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某氣象站觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里,AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度y(單位cm)的情況如下表1:

M

900

700

300

100

y

0.5

3.5

6.5

9.5

哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2:

M

[0,200]

(200,400]

(400,600]

(600,800]

(800,1000]

頻數(shù)

3

6

12

6

3


(1)設(shè)x= ,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程; (參考公式: ;其中 ,
(2)小張開(kāi)了一家洗車(chē)店,經(jīng)統(tǒng)計(jì),當(dāng)M不高于200時(shí),洗車(chē)店平均每天虧損約2000元;當(dāng)M在200至400時(shí),洗車(chē)店平均每天收入約4000元;當(dāng)M大于400時(shí),洗車(chē)店平均每天收入約7000元;根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車(chē)店該月份平均每天的收入.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸為正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C: (α為參數(shù));直線l:ρ(cosθ+sinθ)=4.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:DE是圓O的切線;
(2)若∠CAB=60°,⊙O的半徑為2,EC=1,求DE的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.(10分)
(1)寫(xiě)出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.

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