【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）橢圓經過A（2， ），B（ ， ）；
（2）與雙曲線C1： 有公共漸近線，且焦距為8的雙曲線C2方程．

【答案】
（1）解：設橢圓方程為：Ax2+By2=1（A≠B），則∴

∴橢圓標準方程為：


（2）解：因與雙曲線C1： 有公共漸近線，故設C2方程為： ，

則①當λ＞0時，標準方程為：

∴a2=5λ，b2=3λ則c2=8λ∴

∴ ∴λ=2故雙曲線C2方程為： ．

②當λ＜0時，標準方程為：

∴a2=﹣3λ，b2=﹣5λ則c2=﹣8λ∴

∴ ∴λ=﹣2故雙曲線C2方程為： ．


【解析】（1）利用橢圓的標準方程求其方程；（2）根據(jù)雙曲線的漸近線設出雙曲線的方程，并將其化為雙曲線的標準方程，再結合雙曲線的焦距求得其方程.
【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x2﹣2x﹣8≤0，q：x2+mx﹣6m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值．

（）解關于的不等式．

（）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin（4x﹣ ）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（ ）
A.向左平移 單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y/件

90

84

83

80

75

68

(1)求線性回歸方程=x+，其中=-20， =- .

(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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