已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C離心率為，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為.

   （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

   （Ⅱ）已知點E（3，0），設(shè)點P、Q是橢圓上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，求的取值范圍.

解：

（I）由離心率

         ①.

       ∵原點O到直線AB的距離為，

         ②.

       ①代入②，得

       則橢圓C的標準方程為

   （II）

      

       設(shè)，則

      

      

       則的取值范圍為[6，81].

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟寧市2012屆高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原

點，左焦

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。

 

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