【題目】某機(jī)構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉:
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若滿意度不低于分,則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”,求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人滿意度是“極滿意”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù),若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人,記表示抽到“極滿意”的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)86,87.5;(2);(3)
【解析】
由莖葉圖利用眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可得出;被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”共有4人其滿意度分別為,,,利用超幾何分布列、古典概率計(jì)算公式即可得出;由題意可得:再利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出.
由莖葉圖可知:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86,中位數(shù).
被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”共有4人其滿意度分別為,,,.
從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有2人是“極滿意”的概率.
由題意可得:.
分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)得到:.
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A. 雙曲線的一支一部分 B. 圓弧一部分
C. 線段去掉一個(gè)端點(diǎn) D. 拋物線的一部分
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【題目】針對“中學(xué)生追星問題”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )
參考數(shù)據(jù)及公式如下:
A. 12B. 11C. 10D. 18
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【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ討論的單調(diào)性;
Ⅱ當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】2018年11月21日,意大利奢侈品牌“﹠”在廣告中涉嫌辱華,中國明星紛紛站出來抵制該品牌,隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),先分別統(tǒng)計(jì)他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖;
并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表.
一般關(guān)注 | 強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
男 | 45 | ||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) | 100 |
(1)在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù);并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)已從“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別分層抽樣選取了5人,再從這5人中選取2人,求這2人中至少有1名女性的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,
0.05 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
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【題目】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一目標(biāo)射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:
(1)人都射中目標(biāo)的概率; (2)人中恰有人射中目標(biāo)的概率;
(3)人至少有人射中目標(biāo)的概率; (4)人至多有人射中目標(biāo)的概率?
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【題目】正方體的棱長為2,,,,分別是,,,的中點(diǎn),則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為____,和該截面所成角的正弦值為______.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷曲線,是否相交,若相交,請求出交點(diǎn)間的距離;若不相交,請說明理由.
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