Question

已知tan(α+

π

4

)=-

1

2

，且

π

2

＜α＜π，則

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

等于（　　）

• A．

  2 5

  5

• B．-

  3 5

  10

• C．-

  2 5

  5

• D．-

  3 10

  10

Answer 1

分析：由題意，可先由兩角和的正切公式展開(kāi)tan(α+

π

4

)=-

1

2

，求得tanα=-3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡(jiǎn)

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=2

2

cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意tan(α+

π

4

)=-

1

2

，且

π

2

＜α＜π
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

2

解得，tanα=-3
∴sinα=

3 10

10

，cosα=-

10

10

∴

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα)

=2

2

cosα=2

2

×（-

10

10

）=-

2 5

5

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式，兩角差的正弦公式，正弦的二倍角公式，解題的關(guān)鍵是綜合利用這些公式求出角的余弦值，及對(duì)所求的代數(shù)式

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

化簡(jiǎn)，本題涉及到的公式較多，考查了綜合利用公式化簡(jiǎn)求值的能力，利用公式計(jì)算是三角函數(shù)中的重要能力