【題目】在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）= ．
（1）求角A的大�。�
（2）若a= ，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）=sin（A﹣ ）﹣cos（2π﹣A- ）=sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）

= sinA﹣ cosA﹣ cosA﹣ sinA=

即cosA=- ，

∵0＜A＜π，

∴A= ．


（2）解：由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，

由正弦定理，得b2=2c2，即 ．a(chǎn)= ，

cosA=- = ，

解得：c=1，b=

∴△ABC的面積S= bcsinA= ．


【解析】（1）利用誘導公式和兩角和與差公式化簡即可求解角A的大�。�2）利用二倍角公式化簡sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大�。纯汕蠼狻鰽BC的面積．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：f（x2）＜x2﹣1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點O為數(shù)軸的原點，A，B，M為數(shù)軸上三點，C為線段OM上的動點．設x表示點C與原點的距離，y表示點C到點A的距離的4倍與點C到點B的距離的6倍之和．

(1)將y表示為x的函數(shù)；

(2)要使y的值不超過70，實數(shù)x應該在什么范圍內(nèi)取值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時

乙產(chǎn)品所需工時

A設備

2

3

B設備

4

1

若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（ ）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，雙曲線E的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），設E的右焦點為F，經(jīng)過第一象限的漸進線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）設過F與l垂直的直線與y軸相交于點A，P是l上異于原點O的點，當A，O，F(xiàn)，P四點在同一圓上時，求這個圓的極坐標方程及點P的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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