已知正方體ABCD—A1B1C1D1中平面AB1D1與A1BD所成的角為θ(0°≤θ≤90°),求cosθ的值.

解：如圖，建立空間直角坐標系A—xyz,設正方體棱長為1，易得=(1,0,-1),=(0,1,-1),=(1,0,1), =(0,1,1),設m=(x1,y1,z1)、n=(x2,y2,z2)分別是平面AB1D1與A1BD的法向量，由?

令z1=1，得m=(1,1,1).?

由

令z2=-1,得n=(1,1,-1),?

∴cos〈m,n〉==,?

∴cosθ=.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點．
（1）當E恰為棱CC1的中點時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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