【題目】 設函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，曲線與有兩條公切線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2） （3）

【解析】

（1）當時，=，再利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）設當兩曲線與相切，則，解之即得，所以;(3)原命題等價于，再構造函數(shù)，等價于恒成立,再求得解.

解:（1）當時，=，

∴==，

當時，，當時，

所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為

（2） 當兩曲線與相切時，這時是的臨界值，

設兩曲線的切點坐標為，

則，解得，由圖象可知

（3）

令，等價于恒成立；

易得，注意到只是分子有效，

令，顯然在上為增函數(shù)，則．

故從數(shù)字2斷開討論：

①當時，得，所以，得在上單增，

所以，恒成立，故滿足題意．

②當時，令，得，（舍）

得時，，則在上遞減，

時，，則在上遞增，

又注意到，所以極小值，不可能恒成立，不符合題意

綜合上述， 實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)見下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結果精確到0.1）；

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷10千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x－a|，a<0.

(1)證明：f(x)＋f≥2；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.

（1）求圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設動點到定點的距離比它到軸的距離大，記點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動圓過點，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的個零件質量進行檢測．甲、乙兩個車間的零件質量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質量不超過克的為合格．

（1）質檢部門從甲車間個零件中隨機抽取件進行檢測，若至少件合格，檢測即可通過，若至少件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；

（2）若從甲、乙兩車間個零件中隨機抽取個零件，用表示乙車間的零件個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經(jīng)典學籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，橢圓的方程為(為參數(shù))；以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求橢圓的極坐標方程，及圓的直角坐標方程；

（2）若動點在橢圓上，動點在圓上，求的最大值；

（3）若射線分別與橢圓交于點，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：.以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系.

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線交于，兩點，求的面積.

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