如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

（1）證明：在中，由勾股定理得
為直角三角形，即．又面，，，面，；
（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面；
(3).

解析試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.
試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．
又面，，，面，.
（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，
則在中，∥，又面，則∥面．
（3）在中過作垂足為，
由面⊥面知，面，．
而，，.
考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側面底面. 若.
（1）求證：平面；
（2）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；
（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝Sh，其中S為底面面積，h為高)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

邊長為2的正方形ABCD在平面α內的射影是EFCD，如果AB與平面α的距離為，則AC與平面α所成角的大小是            

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同步練習冊答案