【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為鈍角三角形且垂直于底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若直線與底面所成的角為60°，求二面角余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，設(shè)，，由勾股定理可得，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得證；

（Ⅱ）過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，可證得為斜線與底面所成的角，進(jìn)而得，過點(diǎn)作，所以底面，所以兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角即可.

詳解：

（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，設(shè)，，

依題意得，四邊形為正方形，且有，，

所以，所以，

又平面底面，平面底面，底面，

所以平面.

又平面，所以平面平面

（Ⅱ）過點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，

因?yàn)槠矫?/span>底面，平面底面，

平面，所以底面，故為斜線在底面內(nèi)的射影，

為斜線與底面所成的角，即

由（Ⅰ）得，，所以在中，，，，

在中，，，，由余弦定理得，

所以，從而，

過點(diǎn)作，所以底面，

所以兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

，，

設(shè)平面的法向量

得

取得，

設(shè)平面的法向量

得，

取得，，

所以

故所求的二面角的余弦值為.

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階梯級(jí)別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

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從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計(jì)了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

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A.

B.

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B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

合計(jì)

（1）求表中、、、的值；

（2）若從成績(jī)較好的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人擔(dān)任兩會(huì)知識(shí)宣傳員，再從這人中隨機(jī)選出人負(fù)責(zé)整理兩會(huì)相關(guān)材料，求這人中至少有人來自第組的概率.

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