【題目】設正有理數(shù)a1是 的一個近似值，令a2=1+ ，求證：
（1） 介于a1與a2之間；
（2）a2比a1更接近于 ．

【答案】
（1）證明：a2﹣ =1+ ﹣ = ，

∵若a1＞ ，∴a1﹣ ＞0，而1﹣ ＜0，

∴a2＜

∵若a1＜ ，∴a1﹣ ＜0，而1﹣ ＜0，

∴a2＞ ，

故 介于a1與a2之間；


（2）證明：|a2﹣ |﹣|a1﹣ |= ﹣|a1﹣ |=|a1﹣ |× ，

∵a1＞0， ﹣2＜0，|a1﹣ |＞0，

∴|a2﹣ |﹣|a1﹣ |＜0

∴|a2﹣ |＜|a1﹣ |

∴a2比a1更接近于


【解析】（1）利用作差法，再因式分解，確定其符號，即可得到結(jié)論，（2）利用作差法，判斷即可得到a2比a1更接近于 .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：
⑴對任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱G是關(guān)于運算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運算：
①G是非負整數(shù)集，⊕：實數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項式構(gòu)成的集合，⊕：多項式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則 等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應用空間向量方法求解下列問題．

（1）求EF的長
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都準備于下午12：00﹣13：00之間到某車站乘某路公交車外出，設在12：00﹣13：00之間有四班該路公交車開出，已知開車時間分別為12：20；12：30；12：40；13：00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．
（1）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；
（2）他們各自到達車站的時刻是等可能的（有車就乘）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n∈R，定義在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若關(guān)于t的方程（ ）|t|+m+1=0（t∈R）有實數(shù)解，則m+n的取值范圍是 ．

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