已知函數(shù)（a為常數(shù)）．
（1）若常數(shù)a＜2且a≠0，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知其真數(shù)必須大于0，對字母a進行分類討論：當0＜a＜2時，當a＜0時，即可求得求f（x）的定義域；
（2）由題意知函數(shù)f（x）是由y=和復合而來，由復合函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，只要u（x）在區(qū)間在（2，4）上為增且為正即可．
解答：解：（1）由，當0＜a＜2時，解得x＜1或，
當a＜0時，解得．
故當0＜a＜2時，f（x）的定義域為{x|x＜1或}
當a＜0時，f（x）的定義域為{x|}．
（2）令，因為為減函數(shù)，
故要使f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，
則在（2，4）上為增且為正．
故有．
故a∈[1，2）．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、復合函數(shù)的單調(diào)性和一元二次方程根的分布，整體思想是解決本類問題的根本．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年寧夏高考數(shù)學仿真模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市普陀區(qū)曹楊二中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）寫出函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省皖中地區(qū)示范高中高三聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年青海省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù).

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年貴州省遵義市高三考前最后一次模擬測試數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且．

（Ⅰ）當時，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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