【題目】已知函數(shù)處有極值10.

1)求實數(shù)的值;

2)設(shè),討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

【答案】(1) (2)答案見解析.

【解析】試題分析:

(1)利用導(dǎo)函數(shù)與切線之間的關(guān)于得到關(guān)于實數(shù)m,n的方程組,求解方程組即可,注意驗證所得的結(jié)果是否符合題意,舍去不合題意的值可得:

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的其單調(diào)性和極值分布,結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論可得:當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為:

時,單調(diào)遞減;

時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時, 上單調(diào)遞增.

試題解析:

1定義域為

處有極值10,

,

,解得: ,

當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,

處有極值10時, .

2)由(1)可知,其單調(diào)性和極值分布情況如下表:

1

+

0

-

0

+

極大

極小

∴①當(dāng),即時, 在區(qū)間上的單調(diào)遞減;

②當(dāng),即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為:

時,單調(diào)遞減; 時, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增; 時, 上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊系列答案
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