【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點，若點平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

【答案】B

【解析】雙曲線 的左焦點為,直線的方程為，令，則，即，因為平分線段，根據(jù)中點坐標公式可得 ，代入雙曲線方程，可得，由于，則，化簡可得，解得，由，解得，故選B.

【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點.

（1）當， 時，若點都在坐標軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，探究是否滿足，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在多面體中， 是正方形， 平面, 平面, ,點為棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人約定某日早上在某處會面，甲在內(nèi)某一時刻隨機到達，乙在內(nèi)某一時刻隨機到達，則甲至少需等待乙5分鐘的概率是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，如圖，算籌表示數(shù)1～9的方法的一種.

例如：163可表示為“”27可表示為“”問現(xiàn)有8根算籌可以表示三位數(shù)的個數(shù)（算籌不能剩余）為（ ）

A. 48 B. 60 C. 96 D. 120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.一個人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個人中靶的概率為

B.某地發(fā)行福利彩票，其回報率為，有個人花了100元錢買彩票，一定會有47元回報

C.根據(jù)最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點

D.大量試驗后，可以用頻率近似估計概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定集合（且），定義點集，若對任意點，存在,使得 (為坐標原點）.則稱集合具有性質(zhì)，給出一下四個結(jié)論：

①其有性質(zhì)；

②具有性質(zhì)；

③若集合具有性質(zhì)，則中一定存在兩數(shù)，使得；

④若集合具有性質(zhì).是中任一數(shù)，則在中一定存在，使得.

其中正確結(jié)論有___________(填上你認為所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是偶函數(shù)，

(1) 求的值；

(2)當時，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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