如圖，在中，，，點在邊上，設(shè)，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（1）證明見詳解；（2）不存在，理由見解析．

解析試題分析：（1）以為坐標原點，以、分別為軸、軸建立空間直角坐標系，然后通過證明向量與平面平面的法向量垂直；本小題也可考慮通過證明平面平面來證明；（2）由條件知二面角為直二面角，因此可通過兩個半平面的法向量互相垂直，即其數(shù)量積為通過建立方程來解決．
試題解析：（1）法一：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，

則設(shè)，
由，
從而于是，，
平面的一個法向量為，
又，，從而平面．
法二：因為，平面，所以平面，因為平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面．
（2）解：由（1）中解法一有：，，
。可求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由，即，又，，由于，
所以不存在正實數(shù)，使得二面角的大小為．
考點：1、空間向量的應(yīng)用；2、面角；3、直線、平面的平行關(guān)系；4、探索性問題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
 
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.
 
(1)證明：BC1∥平面A1CD；
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.

(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．

(1)求證：AC⊥平面ABC′；
(2)求證：C′N∥平面ADD′；
(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

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