【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n1an= ,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)解:∵a1+3a2+32a3+…+3n1an= ,①

∴當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+32a3+…+3n2an1= .②

①﹣②,得3n1an= ,

所以 (n≥2),

在①中,令n=1,得 也滿足上式.


(2)解:∵ ,

∴bn=n3n

∴Sn=3+2×32+3×33+…+n3n.③

∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n3n+1.④

④﹣③,得2Sn=n3n+1﹣(3+32+33+…+3n),

即2Sn=n3n+1


【解析】(1)由a1+3a2+32a3+…+3n1an= 當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+32a3+…+3n2an1= ,兩式作差求出數(shù)列{an}的通項(xiàng).(2)由(1)的結(jié)論可知數(shù)列{bn}的通項(xiàng).再用錯(cuò)位相減法求和即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系,以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解,了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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