求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
分析：利用特征多項(xiàng)式，求特征值，進(jìn)而可求特征向量．
解答：解：f（λ）=（λ+1）（λ-6）-8=λ2-5λ-14=（λ-7）（λ+2）
由f（λ）=0可得：λ1=7，λ2=-2． （4分）
由
(7+1)x-4y=0
-2x+(7-6)y=0
，可得
x=1
y=2
，所以屬于λ1=7的一個(gè)特征向量為
1
2
 （7分）
由
(2+1)x-4y=0
-2x+(2-6)y=0
，可得
x=4
y=-1
，所以屬于λ1=-2的一個(gè)特征向量為
4
-1
． （10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查特征值與特征向量，解題的關(guān)鍵是確定特征多項(xiàng)式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC
交于點(diǎn)D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點(diǎn)．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．

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