若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．
分析：根據(jù)y=cos
π•x
2
，x∈Z，是以4為周期的周期函數(shù)，且x為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0，x為偶數(shù)時(shí)分別得+1與-1，可得f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（7）+f（8）+f（9）+f（10）=…，由此規(guī)律可求值．
解答：解：∵y=cos
π•x
2
，x∈Z，是以4為周期的周期函數(shù)，
f（1）=1+cos
π
2
=1；f（2）=1+2cosπ=-1，
f（3）=1+3cos
3π
2
=1，f（4）=1+4cos2π=5，f（5）=1+5cos
5π
2
=1，f（6）=1+6cos3π=-5，
∴f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+…+f（100）=25[f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=25×2．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=150．
故答案是150．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期性，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
2
，0)對(duì)稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

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