半徑為4的球面上有A，B，C，D四個點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為
 
．
分析：由題意，三棱錐為長方體的一個角，把三棱錐擴展為長方體，二者的外接球相同，設(shè)出長方體的三度，利用長方體的對角線就是球的直徑，得到關(guān)系，利用基本不等式推出所求面積的最大值即可．
解答：解：半徑為4的球面上有A，B，C，D四個點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，
所以三棱錐是長方體的一個角，把這個四面體補全為一個立方體．
立方體必然是有外接球的，而外接球唯一，就是題目中的外接球．
設(shè)長方體的長：x，寬為：y，高為：z，故x2+y2+z2=82=64
另有不等式x2+y2+z2≥xy+yz+zx
故而所求面積=
1
2
（xy+yz+zx）≤
1
2
•64=32
當(dāng)x=y=z時取到．
故答案為：32
點評：本題考查球內(nèi)接多面體，球的性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則△ABC、△ACD、△ADB面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、8B、16C、32D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林一模）半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩互相垂直，則△ABC，△ACD，△ADB面積之和的最大值是
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且滿足
AB
?
AC
=0，
AC
?
AD
=0，
AD
?
AB
=0，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（　�。�
A、64B、32C、16D、8

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