【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中，，，點是線段的中點.

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接，得，進而得到直線平面，利用平行線的性質(zhì).

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，進而得到面，得到，，以為空間原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的大小.

試題分析：（Ⅰ）作的中點，連接交于點，點即為所求的點.

證明：連接，

∵是的中點，是的中點，

∴，

又平面，平面，

∴直線平面.

∵，，

∴，

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又面面，面面，面，

所以面.

故，.

以為空間原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

∵，，

∴為正三角形，，

∴，，，，

∴，，，，

設(shè)平面的一個法向量，則由，可得

令，則.

設(shè)平面的一個法向量，則由，可得

令，則.

則，

設(shè)二面角的平面角為，則，

∴二面角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件“g（x）≥ ”發(fā)生的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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A.y=2cos2x
B.y=2sin2x
C.
D.y=cos2x

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【題目】函數(shù)，.

（1）若，設(shè)，試證明存在唯一零點，并求的最大值；

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
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【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）若存在 ，使函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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