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設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列.

(Ⅰ)證明：為等比數列；
（Ⅱ）設，求數列的前項和.


（Ⅰ）略
（Ⅱ）

解析解:
(Ⅰ)將直線的傾斜角記為，則有，，設的圓心為，則由題意知，得；同理，從而，將代入，解得
故為公比q=3的等比數列
（Ⅱ）由于，，故，從而，記，
則有                 ①
      ②
① - ②，得

=
∴

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010年北京東城區(qū)高三上學期文科數學綜合練習（一） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列．
（1）證明：為等比數列；
（2）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省高三上學期第三次月考文科數學試卷 題型：解答題

設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列.

(Ⅰ)證明：為等比數列；

（Ⅱ）設，求數列的前項和.

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省山一高二上學期第二次月考理科數學卷 題型：解答題

（14分）． 設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列.

(Ⅰ)證明：為等比數列；

（Ⅱ）設，求數列的前項和.

 

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科目：高中數學 來源：2010年北京東城區(qū)高三上學期文科數學綜合練習（一） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列．

    （1）證明：為等比數列；

    （2）設，求數列的前項和．

 

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