已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)直線(xiàn)2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn)，
（1）點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；
（2）求點(diǎn)A（5，0）到l的距離的最大值．
（1）經(jīng)過(guò)兩已知直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
（2x+y-5）+λ（x-2y）=0，即（2+λ）x+（1-2λ）y-5=0，
∵點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，∴
|10+5λ-5|
(2+λ)2+(1-2λ)2
=3．
即 2λ2-5λ+2=0，∴λ=2，或
1
2
，∴l(xiāng)方程為x=2或4x-3y-5=0．
（2）由
2x+y-5=0
x-2y=0
解得，交點(diǎn)P（2，1），如圖，過(guò)P作任一直線(xiàn)l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|（當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立）．
∴dmax=|PA|=
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值是（　�。�
A．2B．
4+
5
2
C．
5
2
D．
2+
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓C的方程是x2+y2-4x-4y-10=0，直線(xiàn)l：y=-x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2
2
（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
11π
6
)到直線(xiàn)ρsin(θ-
π
6
)=1的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線(xiàn)3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

己知直線(xiàn)l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0，則l1，l2之間的距離為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線(xiàn)4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．2＋(y－1)2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB交AB于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（　    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案