如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，對于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由

. 

（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．

.                 2分

又.4分

由

.   6分

（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系． 7分

．8分

設為平面的一個法向量，

因為

所以， 

令，得.

所以為平面的一個法向量．      10分

設與平面所成角為．

則．

所以與平面所成角的正弦值為．13分

考點：證明垂直，線面角的求解

點評：主要是考查了運用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大�。�
（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當D點在何處時，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川宜賓高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt中，，，D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三下學期三月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

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