Question

判斷下列命題正確與否：
（1）向量

AB

與

CD

是共線向量，則A、B、C、D在同一直線上；
（2）向量

a

與

b

平行，則

a

，

b

的方向相同或相反；
（3）△ABC中，必有

AB

+

BC

+

CA

=

0

；
（4）如果非零向量

a

與

b

的方向相同或相反，那么

a

+

b

的方向必與

a

，

b

之一的方向相同．

Answer 1

分析：本題考查共線向量的性質(zhì)，對(duì)于兩個(gè)共線的向量，它們的四個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定在同一條直線上，敘述共線向量時(shí)常常忽略零向量而使得題目出錯(cuò)．

解答：解：（1）不正確，因?yàn)橄蛄渴亲杂上蛄�，只要兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量就是共線向量或說是平行向量，
（2）不正確，因?yàn)閮蓚�(gè)向量平行時(shí)對(duì)于向量若不做限制，那么這兩個(gè)向量中可能有零向量，零向量的方向是任意的，不能說相同或相反．
（3）正確，首尾相連的向量之和是零向量．
（4）不正確，共線的兩個(gè)非零向量向量相加，得到的和向量為零向量時(shí)期方向不一定與這兩個(gè)向量之一方向相同．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化．