Question

對(duì)于常數(shù)列1，1，1，…，在第1項(xiàng)與第2項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)2，在第2項(xiàng)與第3項(xiàng)之間插入兩個(gè)數(shù)2，在第3項(xiàng)與第4項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)2，依次類推，即在第n項(xiàng)與第n＋1項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)2，得到一個(gè)新數(shù)列：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，…，則數(shù)列的前1234項(xiàng)的和等于（    ）

A．2450

B．2419

C．2468

D．4919

Answer 1

B

將數(shù)列作如下分組：
第1組：1，2；第2組：1，2，2；第3組：1，2，2，2；……；第n組：。
則前n組共有項(xiàng)。
當(dāng)n＝48時(shí)，有項(xiàng)，n＝49時(shí)，有項(xiàng)。
所以前1234項(xiàng)可以排滿前48組，在第49組只能排前10項(xiàng)。因此，數(shù)列的前1234項(xiàng)中有49個(gè)1，其余的數(shù)都是2。
故數(shù)列的前1234項(xiàng)的和S＝49＋(1234－49)2＝2419，故選B。