【題目】我校高一年級(jí)某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.

【答案】(1) ;(2) 當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675

【解析】

(1)根據(jù)題意可知, 為分段函數(shù),且當(dāng)時(shí),再根據(jù)當(dāng)與時(shí)的值,設(shè)代入求解即可.

(2)根據(jù)(1)中的分段函數(shù)解析式,求出的解析式,再分段求解函數(shù)的最大值分析即可.

(1)由題意可知, 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,又當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù),故設(shè),所以,解得 ,故當(dāng)時(shí),.

故.

(2)由題, ,故

當(dāng)時(shí),最大值為.

當(dāng)時(shí), 開口向下且對(duì)稱軸為 ,故此時(shí)最大值為.

綜上,當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么它的體積為

B.用斜二測(cè)法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長(zhǎng)為a的正三角形，則△ABC面積為

C.三個(gè)平面可以將空間分成4，6，7或者8個(gè)部分

D.已知四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將各位數(shù)碼不大于3的全體正整數(shù)m按自小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為（S圓錐的側(cè)面積（R-底面圓半徑，I-母線長(zhǎng)））

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

場(chǎng)數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并計(jì)算tan(x1+x2)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案