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O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、內心C、重心D、垂心
分析：先根據
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量，確定
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致，再由
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)可得到
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），可得答案．
解答：解：∵
AB
|
AB
|
、
AC
|
AC
|
分別表示向量
AB
、
AC
方向上的單位向量
∴
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的方向與∠BAC的角平分線一致
又∵
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，∴
OP
-
OA
=
AP
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
∴向量
AP
的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內心
故選B．
點評：本題主要考查向量的線性運算和幾何意義．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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