【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知(b﹣2a)cosC+ccosB=0
(1)求角C;
(2)若 ,求邊長a,b的值.
【答案】
(1)解:∵(b﹣2a)cosC+ccosB=0,
∴由正弦定理可得:(sinB﹣2sinA)cosC+sinCcosB=0,
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC,可得:sin(B+C)=sinA=2sinAcosC,
∵sinA≠0,
∴cosC= ,
∵C∈(0,π)
∴C=
(2)解:∵S△ABC= absinC= ab= ,
∴ab=4,①
由余弦定理可得:a2+b2﹣c2=2abcosC,
∵c=2,C= ,ab=4,
∴a2+b2=8,②
聯(lián)立①②即可解得:a=2,b=2
【解析】(1)由已知及正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理可得sinA=2sinAcosC,由于sinA≠0,可求cosC= ,結合范圍C∈(0,π),可求C的值.(2)利用三角形面積公式可求ab=4,由余弦定理可得a2+b2=8,聯(lián)立即可解得a,b的值.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設點M(x0 , y0)是橢圓C: +y2=1上一點,從原點O向圓M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=r2作兩條切線分別與橢圓C交于點P,Q.直線OP,OQ的斜率分別記為k1 , k2
(1)若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點,求圓M的方程;
(2)若r= ,①求證:k1k2=﹣ ;②求OPOQ的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程;
(2)設點M的極坐標為( ),過點M的直線l與曲線C相交于A,B兩點,若|MA|=2|MB|,求AB的弦長.
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【題目】某職業(yè)學校的王亮同學到一家貿(mào)易公司實習,恰逢該公司要通過海運出口一批貨物,王亮同學隨公司負責人到保險公司洽談貨物運輸期間的投保事宜,保險公司提供了繳納保險費的兩種方案:
①一次性繳納50萬元,可享受9折優(yōu)惠;
②按照航行天數(shù)交納:第一天繳納0.5元,從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍,共需交納20天.
請通過計算,幫助王亮同學判斷那種方案交納的保費較低.
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【題目】考拉茲猜想又名3n+1猜想,是指對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù),則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則對它除以2.如此循環(huán),最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應程序,輸出的結果i=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,若直線l的極坐標方程是ρsin(θ+ )=2 ,且點P是曲線C: (θ為參數(shù))上的一個動點.
(Ⅰ)將直線l的方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求點P到直線l的距離的最大值與最小值.
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【題目】如圖,用35個單位正方形拼成一個矩形,點P1、P2、P3、P4以及四個標記為“▲”的點在正方形的頂點處,設集合Ω={P1 , P2 , P3 , P4},點P∈Ω,過P作直線lP , 使得不在lP上的“▲”的點分布在lP的兩側.用D1(lP)和D2(lP)分別表示lP一側和另一側的“▲”的點到lP的距離之和.若過P的直線lP中有且只有一條滿足D1(lP)=D2(lP),則Ω中所有這樣的P為 .
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【題目】如圖,在四棱錐 中,已知 , , 底面 ,且 , , 為 的中點, 在 上,且 .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求證: 平面 ;
(3)求三棱錐 的體積.
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【題目】已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),記MOD(m,n)表示m除以n的余數(shù),例如MOD(8,3)=2.如圖是某個算法的程序框圖,若輸入m的值為48時,則輸出i的值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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