Question

從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   300
2. B.
   216
3. C.
   180
4. D.
   162

Answer 1

C
分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，
組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，
組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，在解題時(shí)，0是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，它是偶數(shù)還不能排在首位，注意分類的應(yīng)用．