Question

從集合A{-2，-1，1，2，3}中任取兩個(gè)元素m、n（m≠n），求方程

x2

m

+

y2

n

=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率？

Answer 1

分析：確定基本事件總數(shù)，方程

x2

m

+

y2

n

=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的基本事件總數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答：解：基本事件有：（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-2，3），（-1，1），（-1，2），（-1，3），（1，2），（1，3），（2，3），（-1，-2），（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），
（2，-1），（3，-1），（2，1），（3，1），（3，2），共20個(gè)；…（5分）
記“方程

x2

m

+

y2

n

=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”為事件A，則m＞0，n＜0．…（7分）
滿足條件的基本事件有：（1，-2），（2，-2），（3，-2），（1，-1），（2，-1），（3，-1），共6個(gè)…（10分）
∴P(A)=

6

20

=

3

10

即方程

x2

m

+

y2

n

=1所對應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率為

3

10

．（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查列舉法確定基本事件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．