Question

設(shè)測量一條道路長度的誤差x(單位:m)服從正態(tài)分布N(-5,20²),求:

(1)誤差的絕對值不超過30 m的概率；

(2)測得的長度小于道路真實長度的概率；

(3)測得的長度比道路真實長度大35 m的概率.

(查表,可得Φ(1.75)=0.959 94,Φ(1.25)=0.894 4,Φ(2)=0.977 2,Φ(0.25)=0.598 7)

Answer 1

解析：(1)P(|x|≤30)=P(-30≤x≤30)=Φ()-Φ()=Φ(1.75)-Φ(-1.25)=Φ(1.75)+Φ(1.25)-1=0.854 34.

(2)由誤差的定義:測量值=真實值+誤差.可見,題意要求的概率為P(x＜0)=Φ()=Φ(0.25)=0.598 7.

(3)題意要求的概率為P(x＞35)=1-P(x≤35)=1-Φ()=1-Φ(2)=0.022 8.