Question

 

已知函數(shù)（x∈R）在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；

（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x₁、x₂,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求0出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f^‘（x）≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立

即有x²-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。    構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²-ax-2

∴滿足題意的充要條件是：

所以所求的集合A=[-1，1] ………（7分）

   （Ⅱ）由題意得：得到：x²-ax-2=0………（8分）

因?yàn)椤?a²+8>0 所以方程恒有兩個(gè)不等的根為x₁、x₂由根與系數(shù)的關(guān)系有：

……（9分）

因?yàn)?sub>，

所以要使不等式

對(duì)任意恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)恒成立   ………………11分

構(gòu)造函數(shù)

對(duì)任意的恒成立的充要條件是

故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為

為所求。  ………………14分