Question

下列說法正確的是（　�。�

• A．“a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件
• B．命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3＞0”
• C．“x=-1”是“x²+2x+3=0”的必要不充分條件
• D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，則?p是真命題

Answer 1

分析：A．利用充要條件的定義和函數(shù)的性質(zhì)判斷．B．利用特稱命題的否定是全稱命題來判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．D．利用命題p與￢p真假關(guān)系進行判斷．

解答：解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，“f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”，則a＞1，所以A正確．
特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x²+2x+3≥0”，所以B錯誤．
因為x²+2x+3=0的判斷式△＜0，所以方程無解，所以“x=-1”是“x²+2x+3=0”即不充分也不必要條件，所以C錯誤．
因為命題p為真命題，所以￢p是假命題，所以D錯誤．
故選A．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多．