Question

【題目】是否存在實數(shù)a，使函數(shù) 為奇函數(shù)，同時使函數(shù) 為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0， 得 ．
若g（x）為偶函數(shù)，則h（x）= 為奇函數(shù)，
h（﹣x）+h（x）=0

∴存在符合題設(shè)條件的a=
【解析】因為f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（0）=0；分別得到h（x）= 為奇函數(shù)，利用f（﹣x）+f（x）=0得到a的值即可．
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤．