【題目】為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術攻關,采用新工藝,把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.
(1)若該單位每月成本支出不超過105000元,求月處理量的取值范圍;
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損?
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【題目】已知橢圓,設為橢圓上一點,且 .
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,是否存在以為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,請求出共有幾個?若不存在,請說明理由.
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【題目】某校學生研究性學習小組發(fā)現(xiàn),學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化.老師講課開始時學生的興趣激增,接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標與上課時刻第 分鐘末的關系如下設上課開始時,: .若上課后第分鐘末時的注意力指標為.
(1)求的值;
(2)上課后第分鐘末和下課前 分鐘末比較,哪個時刻注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長?
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【題目】選修4一4:坐標系與參數方程
已知在直角坐標系x0y中,曲線:(為參數),在以平面直角坐標系的原點)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,分別求這三個點的極坐標.
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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是(單位:萬元)和(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關系有經驗公式,. 今將萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資(單位:萬元),
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關于的函數關系式;
(2)當對甲種商品投資(單位:萬元)為多少時?總利潤(單位:萬元)值最大.
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