Question

三個(gè)共面向量a、b、c兩兩所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，則|a+b+c|等于（　　）

• A、

  3

• B、6
• C、

  3

  或6
• D、3或6

Answer 1

分析：三個(gè)共面向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，兩個(gè)向量所成的角是120°或三個(gè)向量的夾角是0°，分兩種情況對(duì)三個(gè)向量的和的模長(zhǎng)進(jìn)行討論，得到兩種不同的結(jié)果．

解答：解：∵三個(gè)共面向量

a

、

b

、

c

兩兩所成的角相等，
∴兩個(gè)向量所成的角是120°或三個(gè)向量的夾角是0°
當(dāng)三個(gè)向量的夾角是120°時(shí)，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，|

c

|=3，
∴|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 a •  c +2 b • c

=

1+4+9-2-3-6

=

3

，
當(dāng)三個(gè)向量的夾角是0°時(shí)，
|

a

+

b

+

c

|=1+2+3=6，
總上可知，向量的模長(zhǎng)是6或

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模長(zhǎng)，在本題所給的條件中容易漏掉一種情況，即三個(gè)向量的夾角是0度，即三個(gè)向量的方向相同時(shí)的模長(zhǎng)．