已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若=，且，則橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：利用向量的中點坐標(biāo)公式可得點Q的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運算，即可得到a，b的關(guān)系式，利用離心率計算公式即可得出．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞b＞0）．
則A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵=，∴Q．
∴，．
∵，∴，化為，
解得．
∴=．
故答案為．
點評：熟練掌握向量的中點坐標(biāo)公式、數(shù)量積運算、離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若
AQ
=
1
2
AD
，且
AD
•
CQ
=0，則橢圓的離心率是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD中點，過E、F作   平面α∥AB．
（1）求證：CD∥α；
（2）若AB=4，EF=
5
，CD=2，求AB與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若
AQ
=
1
2
AD
，且
AD
•
CQ
=0，則橢圓的離心率是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若=，且，則橢圓的離心率是    ．

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