（07年湖北卷文）(12分)

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力．

解析：（Ⅰ）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，

則依題意有，

又由已知條件，，于是有，

所以．

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），我們有．

2

12

0

0

極小

極大

故時，達到極大值．因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）如果，，，那么（　�。�

Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）函數(shù)的反函數(shù)是（　�。�

Ａ．           Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且．則點到平面的距離為（　�。�

Ａ．         Ｂ．        Ｃ．             Ｄ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為
A.300                     B.350

C.420                     D.450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年湖北卷文）將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是
A.                            B. 
C.                          D.

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