Question

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，．
（1）求證：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求直線BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角．

Answer 1

分析：（1）由AC⊥BD，AC⊥BB₁，由此能夠證明AC⊥平面B₁D₁DB．
（2）證明∠BD₁B為直線BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角，即可得出結論．

解答：（1）證明：∵AC⊥BD，AC⊥BB₁，BD∩BB₁=B，
∴AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）解：∵BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴∠BD₁B為直線BD₁與平面A₁B₁C₁D₁所成的角，
∵tan∠BD₁B=

2

2

，
∴∠BD₁B=arctan

2

2

．

點評：本題考查線面垂直，考查線面角，找出線面角是關鍵．