把20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法共有____________種.

解析:不妨設(shè)編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中分別放入了x1,x2,x3個(gè)小球，依題意有

問題轉(zhuǎn)化為在條件(2)下求不定方程(1)的解的個(gè)數(shù)，可考慮用分類計(jì)數(shù)的方法.

當(dāng)x1=1時(shí)，x2=2,3, …,16,這時(shí)x3隨之而定，從而共有15種放法.

當(dāng)x1=2時(shí)，x2=2,3, …,15,這時(shí)x3隨之而定，從而共有14種放法.

當(dāng)x1=15時(shí)，只有x2=2,x3=3,僅有一種放法.

根據(jù)分類原理，符合要求的放法共有N=15+14+…+2+1=120(種).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

(1)在一塊并排20壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，問有多少種不同的選壟方法？

(2)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的三個(gè)盒中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，問有多少種不同的放法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的三個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的投放方法有_____________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)的三個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的投放方法有_____________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，求不同的放法種數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案