Question

設A、B兩地位于北緯α的緯線上，且兩地的經度差為90°，若地球的半徑為R千米，且時速為20千米的輪船從A地到B地最少需要小時，則α為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫出示意圖，欲求α，即求A、B兩地位于北緯多少度，即圖中∠OAQ的大小，根據球面距離計算出∠AOB，再結合直角三角形中的邊角關系即可求得α．
解答：解：根據題意畫出示意圖，如圖．
∵輪船從A地到B地最少距離即為A、B兩地間的球面距離，
為：×20=（R為地球半徑），
∴∠AOB=，
∴在三角形AOB中，AO=AB，
∵A、B兩地經度相差90°，
∴∠AQB=90°，在直角三角形AQB中，AB=AQ，
∴在直角三角形AOQ中，AO=AQ，
∴∠OAQ=45°，
即A、B兩地位于北緯45°度，α=45°．
故選B．
點評：本題主要考查了球面距離，球面距離是球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，解答本題的關鍵是根據球面距離計算出∠AOB，再結合解三角形知識求解．