Question

已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得b與a的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得該函數(shù)圖象y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又由不等式的性質(zhì)可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，必有f（-x）=-f（x），
即（-x）²+（b-）（-x）+a+b=（x）²+（b-）（x）+a+b，
可得b-=0，即b=；
f（x）與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t=a+b=a+≤==2，
即函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2；
故答案為2．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性以及基本不等式的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，注意a+b≤的應(yīng)用．