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（09年大豐調研）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。

（I）求證：平面；

（II）求到平面的距離；

（III）求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析：（I）如圖，取的中點，則，因為，

    所以，又平面，

    以為軸建立空間坐標系，                      

   

則，，，

，，

，，

，由，知，

    又，從而平面；

    （II）由，得。

    設平面的法向量為，，，所以

，設，則

    所以點到平面的距離。

    （III）再設平面的法向量為，，，

    所以

，設，則，

    故，根據法向量的方向，

    可知二面角的余弦值大小為

 


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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研）（16分）

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研） (16分)

已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

（Ⅰ） 證明: 函數在上是減函數；

（Ⅱ）求證：是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年大豐調研） (14分)

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

求證：（1）平面CDE；

（2）平面平面． 

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE．

 

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