Question

平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記f（k），則增加一條直線ι后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為

1. A.
   f（k）+1
2. B.
   f（k）+k
3. C.
   f（k）+k+1
4. D.
   k•f（k）

Answer 1

B
分析：根據(jù)題中的分析即可得出第k+1條直線和前k條直線都相交，增加了多少個(gè)交點(diǎn)即可．
解答：兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，
第3條直線和前兩條直線都相交，增加了2個(gè)交點(diǎn)，得1+2，
第4條直線和前3條直線都相交，增加了3個(gè)交點(diǎn)，得1+2+3，
第5條直線和前4條直線都相交，增加了4個(gè)交點(diǎn)，得1+2+3+4，
…
第k+1條直線和前k條直線都相交，增加了k個(gè)交點(diǎn)，得1+2+3+…+k，
平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記f（k），則增加一條直線ι后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為f（k）+k．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是多條直線相交的交點(diǎn)問題，解答此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．