【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上(如圖).該股票在30天內(nèi)(包括第30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t(0≤t≤30且t∈N).
(1)根據(jù)提供的圖象,求出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)用y(萬元)表示該股票日交易額(日交易額=日交易量×每股的交易價格),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少.
【答案】
(1)解:設(shè)表示前20天每股的交易價格P(元)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k1t+m,
由圖象得: ,解得: ,即P= t+2;
設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價格P(元)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k2t+n,
即P=﹣ t+8.
綜上知P= (t∈N)
(2)解:由(1)可得y= .
即y= (t∈N).
當(dāng)0≤t<20時,函數(shù)y=﹣ t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15,
∴當(dāng)t=15時,ymax=125;
當(dāng)20≤t≤30時,函數(shù)y= t2﹣12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60,
∴該函數(shù)在[20,30]上單調(diào)遞減,即當(dāng)t=20時,ymax=120.
而125>120,
∴第15天日交易額最大,最大值為125萬元
【解析】(1)根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù),在(0,20]和(20,30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式;(2)因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),取出兩組即可確定出Q的解析式;根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ,可得y的解析式,分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當(dāng)d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|= ,|AF|<|BF|,則|AF|為( )
A.1
B.
C.2
D.
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【題目】如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,該直方圖恰好缺少了成績在區(qū)間[70,80)內(nèi)的圖形,根據(jù)圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖,并估計這次考試的及格率(60分及以上為及格);
(2)從成績在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人,記在90分以上(含90分)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=2an﹣2,數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+2.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n .
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【題目】已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足(為坐標(biāo)原點),記點的軌跡為.
(I)求曲線的方程;
(II)若直線是曲線的一條切線,當(dāng)點到直線的距離最短時,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log 的圖象關(guān)于原點對稱,其中a為常數(shù).
(1)求a的值;
(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)+log (x+1)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=log (x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(Ⅱ)若不等式在內(nèi)恒成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等差數(shù)列中, 為其前項和, ,;等比數(shù)列的前項和.
(I)求數(shù)列, 的通項公式;
(II)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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