Question

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關(guān)說(shuō)法中不正確的是（ ）
A．AD'⊥DB'
B．點(diǎn)C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心
C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°
D．二面角C'-BD-C的正切值為

Answer 1

【答案】分析：由題意，可先作出如圖的正方體，根據(jù)幾何圖形對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論作出判斷，得出不成立的選項(xiàng)
解答：解：對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可證得BD′⊥面ACD′，故有AD'⊥DB'，選項(xiàng)A不是正確選項(xiàng)；
對(duì)于B選項(xiàng)，點(diǎn)C'在平面A'BCD'上的射影在面C'D'DC的中心，不在正方體的中心，故選B不正確，是正確選項(xiàng)；
對(duì)于C選項(xiàng)，BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°是正確的，這是BC'因?yàn)樵诿鍭'BCD'上的投影大于C′在面A'BCD'上的上的垂線段的長(zhǎng)度．
對(duì)于D選項(xiàng)，由正方體的結(jié)構(gòu)特征知，BD垂直于面AC′，令底面中心為O，則∠C′OC即為二面角的平面角，又OC=CC′，可得二面角C'-BD-C的正切值為
綜上知，B選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤，是正確選項(xiàng)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的求法，線線證明，線面角的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線，線面，面面位置關(guān)系的，有著較強(qiáng)的空間立體感知能力，能快速判斷出線線角，線面角，面面角，本題是一個(gè)判斷題，由圖形輔助判斷是主要手段