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設F1，F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使|OP|=|OF1|（O為原點），且|PF1|=
3
|PF2|，則雙曲線的離心率為______．
∵|OF1|=|OF2|=|OP|
∴∠F1PF2=90°
設|PF2|=t，則|F1P|=
3
t，a=
3
t-t
2

∴t2+3t2=4c2，
∴t=c
∴e=
c
a
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線
x2
16
-
y2
m
=1的焦距為10，則雙曲線的漸近線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的左右焦點，點P在雙曲線上，若點P到左焦點F1的距離等于9，則點P到右準線的距離（　�。�
A．
2
3
B．
34
3
C．
2
3
或
34
3
D．
51
2
或
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線C：x2-y2=2右支上的弦AB過右焦點F．
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程
（2）是否存在以AB為直徑的圓過原點O？若存在，求出直線AB的斜率K的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的-個焦點為F；虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l：x+by+2=0與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1只有一個公共點，則直線l有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A={(x，y)|x2-
y2
36
=1}，B={(x，y)|y=3x}，則A∩B的子集的個數是（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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