在長(zhǎng)方體中，截下一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．

1∶5

解析試題分析：長(zhǎng)方體看成直四棱柱ADD1A1-B1C1CB，設(shè)它的底面ADD1A1面積為S，高為h，求出棱錐C- A1D D1的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．
試題解析：已知長(zhǎng)方體是直四棱柱，
設(shè)它的底面ADD1A1的面積為S，高為h，    2分
則它的體積為V=Sh．                4分
而棱錐C-A1DD1的底面積為S，高為h，        6分
故三棱錐C-A1DD1的體積：
                  8分
余下部分體積為：             10分
所以棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積之比為1∶5．    12分
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC,點(diǎn)E是棱PB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若PD∥平面EAC,試確定點(diǎn)E在棱PB上的位置.
(2)在(1)的條件下,求二面角A-CE-P的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位cm）；

（1）求出這個(gè)工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面， ，，為的中點(diǎn)，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡(jiǎn)單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大�。�
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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