【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求 的導(dǎo)數(shù) ，根據(jù) 求出的值域，討論 的值得出的正負(fù)情況，判斷的單調(diào)性和極值點(diǎn)問題；（Ⅱ） 等價(jià)于，由，利用分離常數(shù)法求出的表達(dá)式，再構(gòu)造函數(shù)求最值即可求出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）, ,

①當(dāng)，即時， 對恒成立， 在單調(diào)增， 沒有極值點(diǎn)；

②當(dāng)，即時，方程有兩個不等正數(shù)解，

不妨設(shè)，則當(dāng)時， 增； 時， 減； 時， 增，所以分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)， 有兩個極值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時， 沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時， 有兩個極值點(diǎn).

（Ⅱ），由，即對于恒成立，設(shè)，

，

， 時， 減， 時， 增，

， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時，△AF1F2為正三角形。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若3個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費(fèi)用為100元。

(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率；

(Ⅱ)若某電子設(shè)備共由2個集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需費(fèi)用。求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，平面，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ex﹣ax2，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=bx+1．

（1）求a，b的值；

（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；

（3）證明：當(dāng)x＞0時，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．

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