如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=．

（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；

（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大�。�

（Ⅰ）證明:,

       ．……2分

       又,……4分

       ∴  PD⊥面ABCD………6分

（Ⅱ）解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點O,

       過O作OE⊥PB于點E,連結(jié)AE,

       ∵PD⊥面ABCD, ∴,

       又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB．

       ∴AO⊥PB,

       ∵,

       ∴,從而,

       故就是二面角A－PB－D的平面角．……………………8分

       ∵ PD⊥面ABCD,   ∴PD⊥BD,

       ∴在Rt△PDB中, ,

       又∵,    ∴,………………10分

         ∴  ．

       故二面角A－PB－D的大小為60°．…………………12分

（也可用向量解）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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